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PTSI 2019/2020

Vous trouverez ici des documents rédigés pour la PTSI1 du lycée Raspail pour l'année 2019/2020.

Sommaire :

DM

DM1 (logique et trigonométrie)
DM2 (complexes et calcul algébrique)
DM3 (calcul algébrique et étude de fonction)
DM4 (fonctions usuelles et calcul d'intégrale)
DM5 (équations différentielles et matrices)
DM6 (intégrales et analyse asymptotique)
DM7 (analyse asymptotique, ensembles et applications)
DM8 (suites numériques et polynômes)
DM9 (espaces vectoriels)
DM10 (espaces vectoriels et séries numériques)
DM11 (applications linéaires et intégration)
DM12 (applications linéaires, intégration, dénombrement, probabilités)
DM13 (représentation matricielle, variables aléatoires)
DM omega (Sujet C 2017)

Correction du DM1
Correction du DM2
Correction du DM3
Correction du DM4
Correction du DM5
Correction du DM6
Correction du DM7
Correction du DM8
Correction du DM9
Correction du DM10
Correction du DM11
Correction du DM12
Correction du DM13
Correction du DM omega (sujet C 2017)
Rapport du jury sujet C 2017

DS[sommaire]

DS1 (logique raisonnement et trigonométrie)
DS2 (calcul algébrique, nombres complexes)
DS3 (fonctions dans R et usuelles)
DS4 (matrices et équations différentielles)
DS5 (analyse asymptotique, ensembles et applications)
DS6 (suites numériques, polynômes et un soupçon de continuité-dérivation)
DS7 (espaces vectoriels et séries numériques)
DS8 (applications linéaires et intégration)
DS9 (représentation matricielle et variables aléatoires)

Correction du DS1
Correction du DS2
Correction du DS3
Correction du DS4
Correction du DS5
Correction du DS6
Correction du DS7
Correction du DS8
Correction du DS9

Commentaires sur le DS5
Commentaires sur le DS6
Commentaires sur le DS7
Commentaires sur le DS8
Commentaires sur le DS9

Colles[sommaire]

Colle 01, Logique, raisonnement et trigonométrie
Colle 02, Logique, raisonnement et trigonométrie
Colle 03, Nombres complexes
Colle 04, Nombres complexes
Colle 05, Calcul algébrique et calcul dans R
Colle 06, Calcul algébrique et calcul dans R
Colle 07, Fonctions réelles et usuelles
Colle 08, Fonctions réelles et usuelles
Colle 09, Intégrales et équations différentielles d'ordre 1
Colle 10, Primitives et équations différentielles d'ordre 1
Colle 11, Equations différentielles d'ordre 2, matrices et systèmes linéaires
Colle 12, Equations différentielles d'ordre 2, matrices et systèmes linéaires
Colle 12bis, Equations différentielles d'ordre 2, matrices et systèmes linéaires
Colle 13, Systèmes linéaires, ensembles et applications
Colle 14, Systèmes linéaires, ensembles et applications
Colle 15, Analyse asymptotique, limite, continuité, dérivation
Colle 16, Analyse asymptotique, limite, continuité, dérivation
Colle 17, Suites numériques et polynômes
Colle 18, Suites numériques et polynômes
Colle 19, Espaces vectoriels
Colle 20, Espaces vectoriels
Colle 21, Espaces vectoriels de dimension finie et séries numériques
Colle 22, Séries numériques et applications linéaires
Colle 23, Applications linéaires et intégration
Colle 24, Intégration et dénombrement
Colle 24bis, Intégration et dénombrement
Colle 25, Dénombrement et probabilités
Colle 25bis, Dénombrement et probabilités
Colle 26, Probabilités et représentation matricielle
Colle 26bis, Probabilités et représentation matricielle
Colle 27, Représentation matricielle et variables aléatoires
Colle 27bis, Représentation matricielle et variables aléatoires

Exercices de révisions[sommaire]

Révisions Toussaint 1 (trigonométrie et analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 2 (calcul algébrique et exponentielle complexe)
Révisions Toussaint 3 (équation complexe et analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 4 (calcul algébrique et fonction usuelle)
Révisions Toussaint 5 (calcul dans R, fonction usuelle, analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 6 (calcul algébrique, fonction usuelle, analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 7 (étude de fonction, fonction usuelle, analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 8 (nombres complexes, fonction usuelle)
Révisions Toussaint 9 (fonction réelle, fonction usuelle, analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 10 (calcul algébrique, analyse asymptotique)
Révisions Toussaint 11 (Etude de fonction, analyse asymptotique)

Révisions de Noël 1 (analyse asymptotique et intégration)
Révisions de Noël 2 (fonction circulaire réciproque et analyse asymptotique)
Révisions de Noël 3 (analyse asymptotique et matrice)
Révisions de Noël 4 (analyse asymptotique et inégalité dans R)
Révisions de Noël 5 (analyse asymptotique et applications)
Révisions de Noël 6 (intégration et analyse asymptotique)
Révisions de Noël 7 (analyse asymptotique et matrice)
Révisions de Noël 8 (analyse asymptotique et équation différentielle)
Révisions de Noël 9 (analyse asymptotique et fonction circulaire réciproque)
Révisions de Noël 10 (analyse asymptotique et complexes)

Révisions de Février 1 (analyse asymptotique et intégration)
Révisions de Février 2 (système linéaire, suite numérique)
Révisions de Février 3 (polynômes)
Révisions de Février 4 (équation différentielle)
Révisions de Février 5 (analyse asymptotique)
Révisions de Février 6 (espaces vectoriels)
Révisions de Février 7 (suites numériques)
Révisions de Février 8 (matrices et espaces vectoriels)
Révisions de Février 9 (dérivation)
Révisions de Février 10 (polynômes et espaces vectoriels)
Révisions de Février 11 (intégration et analyse asymptotique)

Révisions de Printemps 1 (intégration)
Révisions de Printemps 2 (dérivation)
Révisions de Printemps 3 (applications linéaires)
Révisions de Printemps 4 (polynômes)
Révisions de Printemps 5 (séries numériques)
Révisions de Printemps 6 et 7 (applications linéaires)
Révisions de Printemps 8 (suites numériques)
Révisions de Printemps 9 (intégration)
Révisions de Printemps 10 (suites récurrentes)
Révisions de Printemps 11 (algèbre linéaire)

Classes virtuelles en confinement[sommaire]

Chapitre 28 (Rotation, projection, symétrie) du vendredi 19/06 :
Cours : symétrie dans le plan. Projection, symétrie et rotation dans l'espace.
-Vidéo 1 : de la proposition I.6 à la proposition II.5.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 28 (Rotation, projection, symétrie) du vendredi 12/06 :
Cours : rotation dans la plan, projection sur une droite.
-Vidéo 1 : de l'exemple 3 à l'exemple 5.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 27 (Géométrie de l'espace) du samedi 06/06 :
Cours : distance d'un point à une droite ou un plan. Equations de sphères.
-Vidéo 1 : de l'exemple 17 à l'exemple 19 (je nie tout lien avec thermo boost je ne sais pas trop quoi).
-Vidéo 2 :exemple 20 et 21
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 27 (Géométrie de l'espace) du jeudi 04/06 :
Cours : équations paramétriques et cartésiennes de plans et de droites.
-Vidéo 1 : proposition V.4 à l'exemple 13.
-Vidéo 2 :exemple 15
-Les tableaux blancs du cours
TD27bis : exo1 Q4 et exo2.
-Vidéo 1 : exo1 Q4 et exo2.

Chapitre 27 (Géométrie de l'espace) du mardi 02/06 :
Cours : déterminant, produit vectoriel, volume d'un parallélépipède.
-Vidéo 1 : du corollaire II.4 à l'exemple6.
-Vidéo 2 : de l'exemple6 à la propIV.4.
-Les tableaux blancs du cours
TD26 : exo11, 15.
-Vidéo 1 : tout le TD.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 27 (Géométrie de l'espace) du jeudi 28/05 :
Correction de l'interro29 puis repère de l'espace et définition du produit scalaire et du déterminant en dimension 3..
-Vidéo 1 : correction de l'interro 29.
-Vidéo 2 : de l'exe1 à l'exe4 Q1.
-Vidéo 3 : de l'exe4 Q2 à l'exe5.
-Les tableaux blancs du cours
Chap26 : exe 20, 21. TD26 : exo2, 6.
-Vidéo 1 : tout le TD.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 26 (Géométrie du plan) du mardi 26/05 :
Cours : aire du parallélogramme, équations paramétriques et cartésiennes d'une droite. Projeté d'un vecteur, d'un point. Distance d'un point. Equation d'un cercle.
-Vidéo 1 : de la propIV.4 à l'exemple 19.
-Vidéo 2 : de la propV.5 à la fin.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 26 (Géométrie du plan) du lundi 25/05 :
Norme, déterminant, repère orthonormé direct. Fomulation analytique des opérateurs en b.o.n.d., formulation géométrique.
-Vidéo 1 : intégralité du cours + commentaires sur le DM11.
-Les tableaux blancs du cours
TD25 : exo37, 38.
-Vidéo 1 : exo37.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 26 (Géométrie du plan) du mardi 19/05 :
Cours : repère du plan, définition générale du produit scalaire et de la norme euclidienne.
-Vidéo 1 : du début du chapitre à l'exe5.
-Vidéo 2 : de l'exe5 à l'exe8.
-Vidéo 3 : de l'exe8 à la propII.6.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 25 (Variables aléatoires) du lundi 18/05 :
Inégalité de Markov, de Bienaymé-Tchebychev. Lois usuelles
-Vidéo 1 : intégralité du cours.
-Les tableaux blancs du cours
TD24 : exo15, 27, 28, 37 (en partie).
-Vidéo 1 : exo15.
-Vidéo 2 : exo27.
-Vidéo 3 : exo28 et 37 (des idées).
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 25 (Variables aléatoires) du jeudi 14/05 :
Correction de l'interro28 puis propriétés de l'espérance, définition de la variance de la covariance.
-Vidéo 1 : correction de l'interro 28.
-Vidéo 2 : de la propIII.5 à la propIII.7.
-Vidéo 3 : de l'exe32 à la remarque 35.
-Les tableaux blancs du cours
TD25 : exo3, 10, 5, 15.
-Vidéo 1 : exo3.
-Vidéo 2 : exo10
-Vidéo 3 : exo5 et 15.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 25 (Variables aléatoires) du mardi 12/05 :
Cours : couple de variables aléatoires, espérance.
-Vidéo 1 : couple de variables aléatoires jusqu'à l'exe21.
-Vidéo 2 : PropII.10 à l'exe22.
-Vidéo 3 : espérance, théorème de transfert.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 25 (Variables aléatoires) du lundi 11/05 :
Retour sur le chap24 et l'exe 26. Puis chap25 : définition d'une variable aléatoire.
-Vidéo 1 : exemple 16 du chap24.
-Vidéo 2 : toute la section I du chap25.
-Les tableaux blancs du cours
TD24 : exe 27 puis exo 3, 12, 5, 6.
-Vidéo 1 : exe27 du chap24.
-Vidéo 2 : exo3.
-Vidéo 3 : exo12.
-Vidéo 4 : exo5 et 6.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 24 (Représentation matricielle) du jeudi 07/05 :
Correction de l'interro27 puis cours sur la formule de changement de bases, noyau image et rang d'une matrice.
-Vidéo 1 : correction de l'interro 27.
-Vidéo 2 : propIII.5 et corIII.6.
-Vidéo 3 : de l'exe21 à la fin du chapitre.
-Les tableaux blancs du cours
TD24 : exe22 du cours, exo1 Q2 et 3, exo2, exo3.
-Vidéo 1 : exemple 22 du cours.
-Vidéo 2 : exo1 Q2 et 3.
-Vidéo 3 : exo2.
-Vidéo 4 : exo3.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 24 (Représentation matricielle) du mardi 05/05 :
Cours : matrice de l'image d'un vecteur, de la composition, de l'inverse. Matrice de changement de base.
-Vidéo 1 : début de la partie II à l'exemple 11.
-Vidéo 2 : de l'exemple 11 à l'exemple 12.
-Vidéo 3 : de l'exemple 12 à l'exemple 13.
-Vidéo 4 : de l'exemple 13 à la propIII.5.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 24 (Représentation matricielle) du lundi 04/05 :
Premières définitions et isomorphisme entre les applications linéaires et les matrices.
-Vidéo 1 : chap24 du début à l'exemple 2 : matrice d'une famille de vecteurs.
-Vidéo 2 : chap24 de l'exemple 2 à l'exemple 5 : matrice d'une application linéaire.
-Vidéo 3 : chap24 de l'exemple 5 à l'exemple 9 : L(E,F) isomorphe à M_np(K).
-Les tableaux blancs du cours
TD23 : exo 16, 20, 21 (le début).
-Vidéo 1 : ranger les étudiants en groupes de 3. TD23 exo16.
-Vidéo 2 : TB23 exo20, exo21.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 23 (Probabilités) du jeudi 30/04 :
Correction de l'interro26 puis cours sur la formule de Bayes et l'indépendance.
-Vidéo 1 : correction de l'interro 26.
-Vidéo 2 : formule de Bayes.
-Vidéo 3 : indépendance.
-Les tableaux blancs du cours
TD23 : 3,6,7,8,10,14
-Vidéo 1 : intégralité du TD.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 23 (Probabilités) du mardi 28/04 :
Cours : définitions et calculs de probabilités - probabilités conditionnelles.
-Vidéo 1 : système complet, construction d'une proba sur les singletons, la proba uniforme.
-Vidéo 2 : exe20, proba conditionnelle, formule des probas composées, formule des probas totales.
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 23 (Probabilités) du lundi 27/04 :
Retour sur un exo de dénombrement puis chap23 : définition et exemples de probabilités.
-Vidéo 1 : question 4.4 de l'interro 26 d'entrainement.
-Vidéo 2 : chap23 du début à la prop II.11.
-Les tableaux blancs du cours
TD22 : exo 17, 18, 20.
-Pas de vidéo le caméraman avait aquaponey avec Euler.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 22 (Dénombrement) du jeudi 23/04 :
Correction de l'interro25 puis cours sur les permutations et les combinaisons
-Vidéo 1 : correction de l'interro25.
-Vidéo 2 : chap22 sur les permutations.
-Vidéo 3 : chap22 sur les combinaisons.
-Les tableaux blancs du cours
TD22 : exe32 du cours puis exo2 Q1, exo6 Q1, exo7 Q1, exo13, 14, 15, 16
-Vidéo 1 : exe32 du cours, TD22 : exo2 Q1, exo6 Q1, exo7 Q1
-Vidéo 2 : TD22 : exo13, exo14
-Vidéo 3 : TD22 : exo15, exo16 (à l'oral)
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 22 (Dénombrement) du mardi 21/04 :
Cours : opérations sur les cardinaux. Les p-listes et les arrangements.
-Vidéo 1 : chap22 définition II.1 du cardinal à la prop II.10 cardinal de l'ensemble produit.
-Vidéo 2 : chap22 exe17, p-listes et arrangements.
-Les tableaux blancs du cours

Fin du chapitre 21 (intégration) et chapitre 22 (arithmétique) du lundi 20/04 :
Cours : démonstration de la formule de Taylor-Reste intégral et arithmétique.
-Vidéo 1 : chap21 démo théorème VII.2 intro chap22 et divisibilité.
-Vidéo 2 : chap22 division euclidienne à la prop I.12.
-Les tableaux blancs du cours
TD22 (démo prop I.12), TD21 exo 10 et 13.
-Vidéo 1 : TD22 démo prop I.12
-Vidéo 2 : TD21 exo 10 et 13.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 21 (intégration) du jeudi 02/02 :
Retour sur l'interro24. Cours : correction de l'exe12. Sommes de Riemann. Formule puis inégalité de Taylor.
-Vidéo 1 : retour sur l'interro 24.
-Vidéo 2 : de l'exe12 au Théorème VII.2.
-Les tableaux blancs du cours
TD21 : exo4 Q2, exo18, 9.
-Vidéo 1 : exo4 Q2. Exo18 partie I
-Vidéo 2 : exo18 partie II, exo9.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 21 (intégration) du mardi 31/03 :
Cours : propriétés de l'intégrale. Inégalités. Théroème fondamental de l'analyse.
-Vidéo 1 : de la PropIII.1 à PropIV.3
-Vidéo 2 : de la remarque 9 au corollaire V.3
-Les tableaux blancs du cours

Chapitre 21 (intégration) du lundi 30/03 :
Cours : définition de l'intégrale des fonctions continues sur un segment
-Vidéo 1 : propI.7 à la défII.4
-Les tableaux blancs du cours
TD20 : Exo14, 10
-Vidéo 1 : TD20 exo10
-Vidéo 2 : TD21 exo4 Q1.
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 20 (applications linéaires) du jeudi 26/03 :
Retour sur l'interro23. Cours : caractérisation des isomorphismes en dimension finie.
Chapitre 21 (intégration) : définition d'une subdivision et de fonctions en escalier. Intégrale d'une fonction en escalier.
-Vidéo 1 : retour sur l'interro 23. Démontration du théorème III.4
-Vidéo 2 : Exe17 et propIII.5.
-Vidéo 3 : Fin de la démo de III.5. Chap21 : jursqu'à la déf I.6
-Les tableaux blancs du cours
TD20 : Exe12 du cours pour exos 25, 11 et 15.
-Vidéo 1 : exe12, exo 25, 11 et 15 (Q1 et 2)
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 20 (applications linéaires) du mardi 23/03 :
Cours : Espaces isomorphes et théorème du rang.
-Vidéo 1 : Fin de la démonstration de la Proposition II.4 à l'exemple 12
-Vidéo 2 : de l'exemple 12 à la propriété III.2 (sans théorème du rang, la faute au caméraman)
-Les tableaux blancs du cours
TD20 en autonomie : exemple12 du cours puis exo25, 11, 15.

Chapitre 20 (applications linéaires) du lundi 23/03 :
Cours : Familles de vecteurs et applications linéaires. Image de familles libres, génératrices, de bases. Caractérisation de l'injectivité, surjectivité, bijectivité par l'image d'une base.
-Vidéo 1 : Proposition II.4
-Vidéo 2 : de l'exemple 10 à la Proposition II.10
-Les tableaux blancs du cours
TD20 : Exo4, 5, 18.
-Vidéo 1 : exo5 et 18 (sans l'exo4, la faute au caméraman)
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 20 (applications linéaires) du jeudi 17/03 :
Cours : injection - surjection - isomorphismes. Définition et caractérisation.
-Vidéo 1 : correction de l'interro22. Cours chap 20 : de l'exemple 4 à l'exemple 8
-Vidéo 2 : exemple 8 jursqu'à la Proposition II.3
-Les tableaux blancs du cours
TD : TD19 exo9 Q8. TD20 exo2 et 3.
-Vidéo 1 : TD19 exo9 Q8. TD20 exo2
-Vidéo 2 : TD20 exo3 Q1 (il manque le début la faute au caméraman)
-Vidéo 3 : TD20 exo3 Q2
-Les tableaux blancs du TD

Chapitre 20 (applications linéaires) du mardi 17/03 :
applications linéaires, noyaux et images. Définition et exemples.
-Vidéo 1 : du début jusqu'à l'exemple 2
-Vidéo 2 : exemple 2 jusqu'à la prop I.5
-Vidéo 3 : Prop I.5 jusqu'à l'exemple 4
-Les tableaux blancs

Tableaux blancs du TD19 du 16/03 : exo9 Q11 et 12, exo13 Q2 et 11.

Vidéos des cours de décembre[sommaire]

Afin d'aider les retardataires/absents à rattraper le cours voici des vidéos (en brute et à la qualité parfois discutable) de certaines séances.

Vidéo du cours du 09-01-2020 (Partie 2) :
-Formule de Taylor : démonstration. Bref complément sur la domination.

Vidéo du cours du 19-12-2019 :
-Fin de la correction de l'interro 13 (exemples d'ensembles images et réciproques).
Développements limités : un exemple et l'unicité.

Vidéos du cours du 12-12-2019 :
-Partie 1 : applications (restriction, prolongement), image directe, réciproque, injection, surjection.
-Partie 2 : fin des relations d'équivalence (exemples, classes d'équivalence).

Vidéos du cours du 09-12-2019 :
-Partie 1 : matrices élémentaires, matrices échelonnées, réduites.
-Partie 2 : rang d'une matrice, calcul d'une matrice inverse.

Vidéos du cours du 05-12-2019 :
-Partie 1 : rang d'un système linéaire, structure de l'ensemble.
-Partie 2 : interprétation géométrique (cas de droites concouRantes ou non, intersections de plans).
-Partie 3 : formulation matricielle (début).